Tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Đối với bài toán rút gọn biểu thức trong chương trình lớp 9 các bạn có thể sẽ gặp phải bài toán: Tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Thông thường bài toán thường cho một biểu thức phức tạp, yêu cầu chúng ta phải biến đổi để được một biểu thức đơn giản hơn, khi đó mới áp dụng được phương pháp làm cho bài toán dạng này.

Cụ thể với bài này từ việc tìm số nguyên các bạn sẽ phải đưa bài toán về dạng phân thức \dfrac{A}{B} với A là hằng số.. Khi đó để \dfrac{A}{B} nguyên thì A chia hết cho B hay B là ước của A. Tới đây các bạn chỉ việc tìm ước của A là bài toán được giải quyết.

Xem thêm:

Bài tập tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài tập 1: Tìm số nguyên x để biểu thức A=\dfrac{2x+2003}{x} có giá trị nguyên.

Hướng dẫn:

Các bạn nhìn thấy biểu thức này rất đơn giản, tuy nhiên chúng ta vẫn chưa thể làm ngay được. Bởi trên tử và mẫu vẫn còn chứa ẩn x, chúng ta cần biến đổi 1 chút để đưa tử về dạng chỉ có hằng số.

Điều kiện: x\neq 0

A=\dfrac{2x+2003}{x}=\dfrac{2x}{x}+\dfrac{2003}{x}=2+\dfrac{2003}{x}

Để A nguyên thì \dfrac{2003}{x} phải nguyên. Tức là 2003 phải chia hết cho x hay x phải là ước của 2003.

Mà Ư(2003)={-2003; -1; 1;2003}, do đó ta có: x=-2003 hoặc x=-1 hoặc x=1 hoặc x=2003. Tất cả các giá trị này đều thỏa mãn x\neq 0.

Vậy với x=-2003 hoặc x=-1 hoặc x=1 hoặc x=2003 thì A nhận giá trị nguyên.

Bài tập 2: Cho biểu thức A=2.\left (\dfrac{1}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\right) \left (1-\dfrac{3}{\sqrt{a}}\right)

Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn:

Với dạng bài này trước tiên các bạn cần phải biến đổi biểu thức A sao cho thật đơn giản.

Điều kiện: a>0; a\neq 9

Ta có:

A=2.\dfrac{\sqrt{a}+3+\sqrt{a}-3}{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)}.\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}

=2.\dfrac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)}.\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}

=\dfrac{4}{\sqrt{a}+3}

Để A nhận giá trị nguyên thì \dfrac{4}{\sqrt{a}+3} phải nguyên. Do đó \sqrt{a}+3 phải là ước của 4.

Mà Ư(4)={-4; -2; -1; 1; 2; 4} nên ta có:

\sqrt{a}+3=-4 \Rightarrow \sqrt{a}=-7 (vô lý)

\sqrt{a}+3=-2 \Rightarrow \sqrt{a}=-5 (vô lý)

\sqrt{a}+3=-1 \Rightarrow \sqrt{a}=-4 (vô lý)

\sqrt{a}+3=1 \Rightarrow \sqrt{a}=-2 (vô lý)

\sqrt{a}+3=2 \Rightarrow \sqrt{a}=-1 (vô lý)

\sqrt{a}+3=4 \Rightarrow \sqrt{a}=1\Rightarrow a=1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với a=1 thì biểu thức A nhận giá trị nguyên là A=\dfrac{4}{1+3}=1

Các bạn thấy việc tìm giá trị nguyên không khó chút nào phải không? Hãy rèn luyện thêm bài tập để củng cố kĩ năng nhé.

Nếu bạn thích bài giảng này, hãy subscribe blog của thầy để thường xuyên cập nhật những bài giảng và đề thi hay nhất, mới nhất qua email nhé. Cảm ơn rất nhiều. ?

Tham gia nhóm học toán thầy cường:facebook.com/groups/loptoanthaycuong

About HOCTOANCAP2

Hoctoancap2.com - Blog Học Toán Cấp 2

View all posts by HOCTOANCAP2 →

11 Comments on “Tìm số nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên”

  1. Để A nhận giá trị nguyên với a hữu tỉ thì 4a/(√a+3) phải nguyên, do đó "(√a+3) phải là ước của 4". Bạn sai rồi! Ví dụ với 5/(√a+1) nguyên thì bạn định làm thế nào? Bởi ngoài ra vẫn có a = 1/16 thỉa mãn

    1. Cám ơn bạn góp ý. Thực ra thì đề bài yêu cẩu tìm số nguyên a. Tất cả các bài toán đưa ra trong đề thi chủ yếu gặp dạng toán là tìm số nguyên a. Còn tìm số hữu tỉ a thì ít gặp. Bạn có thể cho cách giải về bài toán tìm số hữu tỉ x để biểu thức nguyên đc không?

  2. bạn ơi, đề thi toán vào 10 năm 2016-2017 HÀ NỘI có cho tìm số hữu tỉ đó bạn, bạn có thể tìm trên mạng hoặc trong sách, năm đó nhiều bạn học sinh gục hết đó bạn. nếu làm như cách bạn nói thì học sinh sẽ không có điểm đâu- cô mình nói vậy. bạn nên kiểm tra lại

    1. Với bài bắt tìm x hữu tỉ thì bạn có 2 cách làm, 1 là chặn khoảng của biểu thức, 2 là đặt biểu thức là n với điều kiện n nguyên, qua đó biển đổi n theo x để chặn khoảng của n. Thực ra năm đó không nhiều bạn chết đâu ạ, các bạn chết câu Vi-ét + hình + câu cuối là chủ yếu. Mình thi nên mình có biết ạ 😀

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *