Tìm điều kiện xác định của biểu thức lớp 9

Trong chương trình lớp 9 rút gọn căn thức và biểu thức chứa căn là dạng toán rất quan trọng. Đây là cơ sở để các em làm tốt những bài toán về giải phương trình và bất phương trình. Một điều quan trọng trước khi rút gọn biểu thức hay giải phương trình là các em cần phải tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Điều này rất quan trọng, bởi khi biểu thức có tồn tại thì chúng ta mới có thể rút gọn và biến đổi tương đương được. Quan trọng hơn nó còn dùng để nhận và loại nghiệm khi giải phương trình. Vì vậy mà hôm nay thầy sẽ viết bài giảng này hướng dẫn các em cách xác định điều kiện cho một biểu thức tồn tại.

Trước khi vào bài tập cụ thể các em hãy chú ý tới một số dạng mà chúng ta sẽ gặp trong khi rút gọn biểu thức hay giải phương trình.

  1. Biểu thức có chứa căn bậc 2, căn bậc chẵn: Biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0. Nếu căn thức mà nằm ở dưới mẫu thì phải lớn hơn hẳn số 0 nhé.
    Cụ thể: Nếu có dạng \sqrt{A} thì A\geq 0. Nếu có dạng \dfrac{B}{\sqrt{A}} thì A>0
  2. Dạng phân thức: Biểu thức dưới mẫu phải khác 0.
    Cụ thể: Nếu có dạng \dfrac{A}{B} thì B\neq 0

Đối với dạng rút gọn biểu thức trong chương trình lớp 9 chúng ta chủ yếu gặp hai dạng này. Tuy nhiên với những biểu thức phức tạp hơn thì chúng ta cần phải biết kết hợp các điều kiện lại để có được điều kiện tổng quát nhất, đúng nhất.

Xem thêm bài giảng:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bài tập 1: Tìm điều kiện để các biểu sau có nghĩa:

a. A=\sqrt{2x-4}                                        b. B=\sqrt{-3x+4}

c. C=\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}                                  d. D=\sqrt{\dfrac{x-1}{-5}}                   e. E=\sqrt{2x^2+1}

Hướng dẫn:

Các bạn nhìn qua bài toán thứ nhất thì thấy biểu thức rất đơn giản phải không ạ? Chúng gồm gồm 2 dạng là có căn thức bậc 2, có chứa ẩn ở mẫu.

a. Biểu thức này chỉ chứa căn bậc 2 nên chúng điều kiện như sau: 2x-4\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 2

b. Cũng tương tự như ý a thôi, ta có: -3x+4\geq 0 \Leftrightarrow -3x\geq -4 \Leftrightarrow x\leq \dfrac{4}{3} (Chỗ này các bạn để ý chiều của bất phương trình nhé)

c. Với ý này ta thấy biểu thức đồng thời chứa căn bậc 2 và chứa phân thức. Vậy chúng ta phải kết hợp cả 2 trường hợp này lại.

\left \{\begin{array}{ll}\dfrac{4}{x+3}\geq 0\\x+3\neq 0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ll}x+3>0\\x+3\neq 0\end{array}\right.\Leftrightarrow x+3>0\Leftrightarrow x>-3

d. Điều kiện để căn thức có nghĩa là: \left \{\begin{array}{ll}\dfrac{x-1}{-5}\geq 0\end{array}\right.\Leftrightarrow x-1\leq 0\Leftrightarrow x\leq 1  (do -5<0)

e. Điều kiện để căn thức có nghĩa là: 2x^2+1\geq 0. Nhưng các bạn để ý sẽ thấy 2x^2\geq 0 với mọi giá trị của x \Rightarrow 2x^2+1>0 với mọi giá trị của x.

Bài tập 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau tồn tại:

A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}

Hương dẫn:

Các bạn thấy đây là một biểu thức rút gọn phức tạp hơn những biểu thức trong bài tập 1 rất nhiều. Vì vậy mà điều kiện cho bài toán này chắc chắn sẽ phải kết hợp của rất nhiều biểu thức.

Trước tiên các bạn để ý 4-x=(2-\sqrt{x})(2+\sqrt{x}) chính là tích của 2 cái mẫu của biểu thức trước.

Ta có điều kiện để biểu thức xác định là: \left \{\begin{array}{ll}x\geq 0\\4-x\neq 0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ll}x\geq 0\\x\neq 4\end{array}\right.

Lời kết

Qua hai bài toán trên nhìn rất đơn giản nhưng rất súc tích. Thầy nghĩ rằng với hướng dẫn trên các bạn sẽ hiểu cách tìm điều kiện xác định của biểu thức và biết làm những bài toán khác có dạng như này. Về cơ bản thì các bài toán khác các em cứ áp dụng như trong hai bài toán trên là sẽ giải quyết được hết thôi. Làm nhiều bài tập sẽ giúp các em tư duy nhanh hơn đó.

Nếu bạn thích bài giảng này, hãy subscribe blog của thầy để thường xuyên cập nhật những bài giảng và đề thi hay nhất, mới nhất qua email nhé. Cảm ơn rất nhiều. ?

Tham gia nhóm học toán thầy cường:facebook.com/groups/loptoanthaycuong

About HOCTOANCAP2

Hoctoancap2.com - Blog Học Toán Cấp 2

View all posts by HOCTOANCAP2 →

23 Comments on “Tìm điều kiện xác định của biểu thức lớp 9”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *