8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đại số 8 là một dạng toán tương đối khó, khó với những bạn mới tiếp xúc với nó, khó với những bạn thi học sinh giỏi toán. Nhưng ngược lại đây là kiến thức vô cùng quan trọng để vận dụng cho những chương trình học ở lớp trên sau này. Vì vậy mà hôm nay thầy xin gửi tới các bạn 8 cách phân tích đa thức thành nhân tử thường được sử dụng và hay gặp trong chương trình toán lớp 8.

8 cach phan tich da thuc thanh nhan tu lop 8

Tham khảo bài giảng:

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Trong biểu thức bài toán cho, chúng ta cần lựa chọn ra những ẩn số hay hằng của một số biểu thức nhất định là ước chung và chọn chúng làm nhân tử. Để dễ hiểu chúng ta có như sau:

A.B + C.B - B.Q=B.(A + C-Q)

Mấu chốt của vấn đề là làm thế nào chúng ta phải đưa được biểu thức đã cho về dạng tích của nhiều đa thức. Bởi nhiều bạn mới học, cũng bảo đặt nhân tử chung nhưng khi xem kết quả thì chưa tồn tại dạng tích mà vẫn ở dạng tổng.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

2x^4-8x^3+12x =2.x.x^3-2.4.x.x^2+2.6.x=2.x.(x^3-4x^2+6)

b xy^2-3x^2y^2+2xy^3=xy^2.(1-3x+2y)

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ở phương pháp này các bạn cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

a. x^2-4x+4=x^2-2.x.2+2^2=(x-2)^2

b. x^3+9x^2+27x+27=x^3+3.x^2.3+3.x.3^2+3^3=(x+3)^3

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm. Thường sau khi nhóm chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đắng thức để làm tiếp.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

a. x^4+x-4x^2-2=(x^4-4x^2)+(x-2)=x^2(x^2-4)+(x-2)=x^2(x-2)(x+2)+(x-2)=(x-2)[x^2(x+2)+1]=(x-2)(x^3+2x^2+1)

4. Phương pháp tách

Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử.

2x^2-7xy+5y^2 =2x^2-2xy-5xy+5y^2=(2x^2-2xy)-(5xy-5y^2)=2x(x-y)-5y(x-y)=(x-y)(2x-5y)

5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

Ví dụ: x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^4+4x^2+4)-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)

6. Phương pháp đặt biến phụ

Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.

Ví dụ: A=(x^2+2x+8)^2+3x.(x^2+2x+8)+2x^2

Đặt y=x^2+2x+8

Ta có: A=y^2+3xy+2x^2=y^2+xy+2xy+2x^2=(y^2+xy)+(2xy+2x^2)=y(x+y)+2x(x+y)=(x+y)(2x+y)

7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa

8. Phương pháp hệ số bất định

Trên đây là 8 cách phân tích đa thức thành nhân tử mà chúng ta có thể gặp. Tuy nhiên được áp dụng nhiều hơn cả là 5 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đầu tiên. Chúc các bạn sử dụng thành thạo những phương pháp phân tích thành nhân tử mà thầy trình bày ở trên. Hẹn gặp lại các bạn trong bài giảng khác, thầy sẽ đi phân tích cụ thể từng phương pháp.

Tham gia nhóm học toán thầy cường:facebook.com/groups/loptoanthaycuong

About HOCTOANCAP2

Hoctoancap2.com - Blog Học Toán Cấp 2

View all posts by HOCTOANCAP2 →

23 Comments on “8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay”

    1. ( x + y + z )3 - x3 - y3 - z3

      = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 + 3x2z +3xz2 +3y2z + 3yz2 + 6xyz - x3 - y3 -z3

      = 3x2y + 3xy2 + 3x2z +3xz2 +3y2z + 3yz2 + 6xyz

      = ( 3x2y + 3xy2 + 3xyz )+ ( 3x2z +3xz2 +3xyz ) + ( 3y2z + 3yz2 )

      = 3xy. ( x + y + z ) + 3xz . ( x + y + z ) + 3yz . ( y + z )

      = 3x . ( x + y + z ) . ( y + z ) + 3yz . ( y + z )

      = 3 ( y + z ) . ( x . (x + y + z) + yz)

      = 3 . ( y + z ) . ( x2 + xy + xz + yz )

      = 3 . ( y + z ) . ( x . ( x + y ) + z . ( x + y ) )

      = 3 . ( y + z ) . ( x + y ) . ( x + z )

    2. ( x + y + z )3 - x3 - y3 - z3

      = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 + 3x2z +3xz2 +3y2z + 3yz2 + 6xyz - x3 - y3 -z3

      = 3x2y + 3xy2 + 3x2z +3xz2 +3y2z + 3yz2 + 6xyz

      = ( 3x2y + 3xy2 + 3xyz )+ ( 3x2z +3xz2 +3xyz ) + ( 3y2z + 3yz2 )

      = 3xy. ( x + y + z ) + 3xz . ( x + y + z ) + 3yz . ( y + z )

      = 3x . ( x + y + z ) . ( y + z ) + 3yz . ( y + z )

      = 3 ( y + z ) . ( x . (x + y + z) + yz)

      = 3 . ( y + z ) . ( x2 + xy + xz + yz )

      = 3 . ( y + z ) . ( x . ( x + y ) + z . ( x + y ) )

      = 3 . ( y + z ) . ( x + y ) . ( x + z )

  1. Thưa thầy, em cần biết thêm về chi tiết hơn từng phương pháp trên, có chút mơ hồ ạ! Mà 2 phương pháp cuối thầy chưa update cách làm và ví dụ cụ thể ạ! Cảm ơn thầy

    1. 1)x³-x²-x+1
      2)x³-3x²+3x-1
      3)x³+x²y-4x-4y
      4)x³-4x²+4x+1
      Giúp em với ạ
      Em cảm ơn nhiều ạ
      phân tich thanh nhan tu gium em a
      em cam on thay

  2. 1) = x^3-x^2-(x-1)= x^3+x^2-2x^2+x+1=x^2(x+1)-2x(x+1)+(x+1)= (x^2-2x+1)(x+1)=(x-1)^2(x+1)

    2) = câu này hằng đẳng thức lập phương của hai số dễ mà bạn tự làm nha kết quả là (x-1)^3

    3) x^3+x^2y-4x-4y=x^2(x+y) -4(x+y)= (x^2-4)(x+y)=(x-2)(x+2)(x+y)

    4) x^3-4x^2+4x+1=x^3-3x^2+3x+1-x^2+x=(x-1)^3-x(x-1)= (x-1)((x-1)^2-x)=(x-1)(x^2-2x+1-x)=(x-1)(x^2-3x+1)

    sai thì thôi nha tại cái lày nàm zội

    1. Bài này mình sử dụng phương pháp tách số nha!
      GIẢI:
      X^2+3X+2
      =X^2+X+2X+2
      =X(X+1)+2(X+1)
      =(X+1)(X+2)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *