6 Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn cực hay

Chứng minh tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là dạng bài tập có mặt thường xuyên trong các đề thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10. Do đó mà học sinh không nên bỏ qua dạng này, hãy nghiên cứu thật kĩ càng phương pháp giải và luyện bài tập thật nhiều.

Hôm nay daytoan.net xin gửi tới các bạn 6 cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Đây là những phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp khá cơ bản và thường xuyên sử dụng.

cach-chung-minh-tu-giac-noi-tiep-trong-mot-duong-tron

Xem thêm tài liệu hay:

1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó.

Các bạn thấy rằng nếu cho trước một đường tròn tâm O, bán kính R thì bất kì điểm nào nằm trên đường tròn cũng cách đều tâm O một khoảng bằng R. Dựa vào đây để ta có một cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

Cụ thể: Cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm I, tức là IA=IB=IC=ID thì điểm I chính là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Hay nói cách khác tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I bán kính IA.

2. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180^0

Cụ thể: Cho tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được \hat{A}+\hat{C}=180^0 hoặc \hat{B}+\hat{D}=180^0 thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.

3. Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

Tức là: cho tứ giác ABCD, nếu các bạn chứng minh được rằng \widehat{DAC} và \widehat{DBC} bằng nhau và cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.

Đây chỉ là một ví dụ cho trường hợp này, các bạn có thể vẽ hình ra và dựa vào 1 ví dụ này để chỉ ra các trường hợp khác nhé.

4. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.

Cho tam giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được \hat{A}+\hat{C}=\hat{B}+\hat{D} thì tức giác ABC cũng nội tiếp trong một đường tròn. Đây có thể nói là một trường hợp đặc biệt của trường hợp 2.

5. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.

Tức là nếu cho tam giác ABCD và các bạn chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A mà bằng góc trong tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) thì ABCD cũng nội tiếp đường tròn.

6. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng

Chú ý: Các bạn có thể chứng minh tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.

Trên đây là 6 Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Hy vọng với 6 cách này các bạn sẽ giải quyết được bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp. Hãy nghiên cứu thật kĩ những phương pháp này để lựa chọn và áp dụng phù hợp vào từng bài toán các bạn nhé.

 

Tham gia nhóm học toán thầy cường:facebook.com/groups/loptoanthaycuong

About HOCTOANCAP2

Hoctoancap2.com - Blog Học Toán Cấp 2

View all posts by HOCTOANCAP2 →

7 Comments on “6 Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn cực hay”

  1. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Sau đó tìm được 1 điểm K hợp với 3 điểm A, B, C tạo thành 1 tứ giác (ABCK) nội tiếp. Vậy có thể cho rằng K cũng nằm trên đường tròn tâm O không? Nếu được thì lập luận thế nào?

    1. K cũng thuộc đường tròn tâm O em nhé. Vì qua 3 điểm có duy nhất 1 đường tròn. Khi tứ giác ABCK nội tiếp một đường tròn, giả sử là tâm O'. Khi đó qua 3 điểm A, B, C có 2 đường tròn tâm O và O' cùng đi qua. => Vô lí. vậy ABCK phải nội tiếp đường tròn tâm O

  2. cho nửađường tròn tâm o đường kính AB điểm M đi chuyển trên nửa đường tròn C là trung điểm của day cung AM đương thẳng d là tiếp tuyến của nửa đường trong tại B. Khi AM cắt d tại N đường thẳng OC cắt d tại E muốn chứng minh OCNB nội tiếp thì phải làm sao ạ

  3. Một tứ giác có 2 góc bằng 90 độ thì tứ giác đó có nội tiếp một đường tròn không ạ

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *