3 Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyển của đường tròn (O; R):

Cách 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với bán kính của đường tròn.

Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng d bằng bán kính R của đường tròn.

Cách 3: Chứng minh hệ thức MA^2 = MB.MC thì MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Dưới đây là một số bài tập áp dụng hay

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhai tại H. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng nửa mặt phẳng bở là đường thẳng AB). Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 90 độ. Chứng minh rằng: CD tiếp xúc với đường tròn (O).

Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một nửa đường thẳng qua A cắt đường kính CD vuông góc với AB tại M và cắt (O) tại N.

a. Chứng minh AM.AN=AC^2

b. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN tiếp xúc với AC tại C.

Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng phía đối với đường thẳng AB). Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho AC.BD=\frac{1}{4}AB^2

Khi đó:

a. CD tiếp xúc với đường tròn (O)

b. CD cắt đường tròn (O)

c. CD không có điểm chung với (O)

d. CD = R^2

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau ở I. Khi đó:

a. AK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

b. BK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

c. BH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

d. HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

Bài 6. Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M sao cho A nằm giữa B và M. Kẻ đường thẳng MC tiếp xúc với đường tròn (O) tại C. Từ O hạ đường thẳng vuông góc với CB và cắt tia MC tại N. Khẳng định nào sau đây không đúng?

a. BN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b. BC là tiếp tuyến của đường tròn (O, OH)

c. OC là tiếp tuyến của đường tròn (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C, BC)

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB tại E, đường tròn tâm J đường kính HC cắt AC tại F. Khi đó:

a. EF là tiếp tuyến của đường tròn (H, HI)

Bài 8. Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Vẽ dây cung AC sao cho góc CAB bằng độ. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = R. Khi đó:

a. AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b. BM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c. CM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d. AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Một đường tròn tâm O tiếp xúc với các đường thẳng AB, AD và cắt mỗi cạnh BC, CD thanh hai đoạn có độ dài 2cm và 23cm. Bán kính R của đường tròn có độ dài bằng:

a. R = 15cm hoặc 35cm

b. R = 16cm hoặc 36cm

c. R = 17cm hoặc 37cm

d. R = 18cm hoặc 38cm

 

Tham gia nhóm học toán thầy cường:facebook.com/groups/loptoanthaycuong

About HOCTOANCAP2

Hoctoancap2.com - Blog Học Toán Cấp 2

View all posts by HOCTOANCAP2 →

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *